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绝对值化简的方法可以概括为以下几种：
1、利用绝对值的代数意义化简
利用绝对值的代数意义 ，可以将一个式子中的绝对值符号去掉 ，将其化简为一个没有绝对值符号的式子 。
一个式子中的绝对值符号内是一个正数，那么可以直接去掉绝对值符号；是一个负数 ，那么需要加上它的相反数；如果是一个数或者式子 ，那么需要分两种情况讨论，绝对值符号内为零或者是负数 ，需要进行简化计算。
2 、利用绝对值的几何意义化简
利用绝对值的几何意义 ，可以将一个式子中的绝对值符号去掉，将其化简为一个没有绝对值符号的式子 。
一个式子中的绝对值符号内是一个正数，那么可以直接去掉绝对值符号；如果是一个负数 ，那么需要加上它的相反数；如果是一个数或者式子 ，那么需要分两种情况讨论，绝对值符号内为零或者是负数 ，需要进行简化计算 。
3 、利用绝对值的三角不等式化简
利用绝对值的三角不等式 ，可以将一个式子中的绝对值符号去掉，将其化简为一个没有绝对值符号的式子。
具体来说 ，如果一个式子中的绝对值符号内是一个正数 ，那么可以直接去掉绝对值符号；如果是一个负数，那么需要加上它的相反数；如果是一个数或者式子 ，那么需要分两种情况讨论 ，绝对值符号内为零或者是负数，需要进行简化计算 。
绝对值化简的起源和影响力
一、起源
绝对值化简的起源可以追溯到1872年 ，由德国数学家魏尔斯特拉斯提出 。
魏尔斯特拉斯在数学分析领域中 ，以ε-δ语言系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。在建立分析基础的过程中，引进了实数轴和n维欧氏空间中一系列的拓扑概念 ，并将黎曼积分推广到在一个可数集上的不连续函数之上 。
1872年 ，魏尔斯特拉斯给出了第一个处处连续但处处不可微函数的例子，使人们意识到连续性与可微性的差异 ，由此引出了一系列诸如皮亚诺曲线等反常性态的函数的研究 。
二 、作用
简化计算?。绝对值化简可以把复杂的计算变简单 ，使计算更快捷高效。
揭示本质? 。绝对值化简可以把抽象的问题具体化，揭示问题的本质属性 。
优化结构?。绝对值化简可以优化数学问题的结构 ，使问题的解决变得容易 。
指导实践? 。绝对值化简可以指导实践 ，解决生活中的问题。
一 、意义：
1、求比值：求出比的值的大小 。
2 、化简比：把一个比化成最简单的整数比（前项和后项是互质数）的形式 。 二 、根据：
1、求比值：根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项。 2 、化简比：根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除
外） ，比值不变） ，把比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数 。
三 、方法：
1、求比值：用比的前项除以后项 ，小数化成分数进行计算 ，结果最好用分数表示 。 2、化简比：（主要有四种情况，如下）
（1）整数比（前后项都是整数）化简：把比的前后项同时除以它们的最大因数(也可以不用最大公因数，只要是公因数就可以 ，但是不能一步达到目的 ，比较麻烦)。 如：240 : 720是整数比，前后项的最大公因数是（ ） ，就把前后项同时除以（）
（240÷ ） : （720÷ ）=（ ）:（ ）
（2）分数比（前后项都是分数）化简：把比的产后项同时乘上它们分母的最小公倍数 ，约分去掉分母，变成整数比如果整数比还不是最简比 ，还要按整数比的化简方法继续化简 。
如：15
2
:
278
是分数比 ，前后项分母15和27的最小公倍数是（ ）
，把前后项同时乘以（ ） ，化成整数比
（ 152
× ）:（278× ）=（ ）:（ ）
到的整数比（ ）:（ ）还不是比 ，前后项还有最大公因数（ ）再按整数比化简，
得到最简比（ ）:（ ）
（3）小数比（前后项都是小数）化简：把比的前后项同时乘上一个相同的数（一般是10 、100….或能让小数部分相乘后整10进位的数）变成整数比 ，再按整数比化简的方法化成最简整数比 。
如：2.4 : 3.7是小数比 ，前项要乘5就可以变成整数，后项要乘10就可以变成整数，那么前后项总的要乘（ ）：
2.4 : 3.7=（2.4× ）: （3.7× ）=（ ）:（ ）
得到的整数比（ ）:（ ）还不是最简比 ，再按整数比化简的方法 ，化简成为最简比（ ）:（ ）
（4）混合比（比的前后项是整数 、小数和分数的混合）化简：要根据上面三种方法灵活运用。
如：25 : 3.2 24 : 152
152 : 3.4
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评论列表（3条）
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